İç (Halka) Dişli Profilleri Online Nasıl Oluşturulur — Fellow Kesici Yöntemi ve DXF Dışa Aktarma

İç (Halka) Dişli Nedir?

İç dişli — halka dişli veya annulus dişli olarak da bilinir — dişleri bir diskin dışına değil, bir halkanın içine açılmış dişlidir. Karşıdan bakıldığında, uçları merkeze doğru bakan dişleri olan halka biçiminde bir yüzey görürsünüz.

İç dişliler her zaman halkanın içinde duran bir dış pinyonla kavrar. Her iki dişli de aynı yönde döndüğü için (dış çift ters döner) iç dişli çifti daha yüksek temas oranı, daha kompakt merkez mesafesi ve aynı boyutta daha yüksek yük kapasitesi sunar. Bu yüzden iç dişli, planet (epicyclic) dişli kutusunun yapısal çekirdeğidir.

Dış dişli gibi, iç dişli dişinin çalışan yüzeyi bir taban dairesinin evolventidir (r_b = r_pitch · cos α). Aynı kavrama kuralı geçerlidir: iç dişli ile pinyonu aynı modülü (veya diametral pitch'i) ve aynı basınç açısını paylaşmalıdır.

Dış ve İç Dişli: Temel Farklar

İç dişli bir anlamda ters çevrilmiş bir dış dişlidir. Bu tek tersine çevirme, ilk kez tasarlayanları şaşırtan birkaç geometrik ilişkiyi tersine çevirir:

İç dişlinin diş başı içe baktığından, diş başı çapı d_a2 pitch çapı d₂'den küçüktür ve diş dibi çapı d_f2 daha büyüktür. Bu, dış duruma göre terstir ve halka dişli çizimini yorumlarken akılda tutulması gereken en önemli noktadır.

Fellow Kesici Yöntemi ve Willis Kinematiği

Bir iç dişliyi kremayer veya standart hob ile kesemezsiniz — halkanın içinde takımın boşalması için yer yoktur. Bunun yerine iç dişliler bir Fellow pinyon-kesici (Fellows Gear Shaper firmasının adından) ile kesilir; bu, iş parçasıyla kavrayarak yavaşça dönerken eksenel yönde gidip gelen sertleştirilmiş dişli biçiminde bir kesicidir. Bu işleme dişli planyalama denir.

Matematiksel olarak, üretilen halka-dişli yüzeyi, kesici dişin halka takozuyla kavrayarak yuvarlanırken aldığı ardışık konumların zarfıdır. GearProfile.app bu zarfı Willis kinematiğiyle dijital olarak yeniden üretir:

Halka dişli (z₂) sabit tutulur. Kesici (z₁) halka merkezi etrafında t açısıyla yörüngeye girer; merkezi, merkez mesafesine eşit yarıçaplı bir daire çizer. Aynı anda kesici kendi ekseni etrafında −(z₂/z₁ − 1)·t kadar döner ve iki pitch dairesi kaymadan yuvarlanır.

Kesiciyi tam bir tur boyunca süpürüp her kesici izini halka takozundan çıkarmak, tam olarak iç diş profilini bırakır — kesici ucunun oluşturduğu gerçek trokoidal kök radüsü dahil; saf “yalnızca evolvent” bir kurgu bunu kaçırırdı.

Standart (eşit profil kaymalı) bir çift için merkez mesafesi şöyledir: a = m · (z₂ − z₁) / 2.

Kesicinin halkadan az dişi olması ve temiz bir radüs için boşluğa ihtiyacı olduğundan, GearProfile.app z₁ < z₂ ve en az z₂ − z₁ ≥ 3 farkını zorunlu kılar. z₁'i z₂'ye çok yakın seçmek, kesicinin bırakması gereken evolvent yüzeyin bir kısmını kaldırdığı budama (ikincil interferans) yaratır.

İç Dişli Parametreleri

Bir halka dişli üretmek, dış dişliye kıyasla bir ek parametre gerektirir — kesici diş sayısı z₁ — çünkü radüs biçimi onu üreten kesiciye bağlıdır.

Kesici diş sayısı z₁'i seçmek

Gerçek üretimde kesici sabit bir takımdır, dolayısıyla z₁ rafta olana göre belirlenir. Dijital tasarımda özgürsünüz, ancak iki kılavuz yardımcı olur: budamayı önlemek için z₂ − z₁ ≥ 3 tutun ve en temsili radüsü verdiğinden, halkada gerçekten çalıştıracağınız pinyona makul ölçüde yakın bir kesici tercih edin. İlk deneme için z₁ ≈ z₂ − 5 iyi çalışır.

Adım Adım: Online Halka Dişli Oluşturma

1. Kenar çubuğunun üstünde “İç Dişli (Fellow)” seçin. Kesici diş sayısı (z₁) kaydırıcısı ve halka diş sayısı (z₂) alanı görünür, diş başı/dibi varsayılanları DIN 1829 iç değerlerine otomatik geçer.
2. Boyut standardını seçin. Modül (mm, ISO) kullanın ya da imperyal birim çalışıyorsanız Diametral Pitch'e (1/inç, AGMA) geçin.
3. Halka diş sayısı z₂'yi ayarlayın — halka dişlinizdeki diş sayısı.
4. Kesici diş sayısı z₁'i ayarlayın. z₂'nin en az 3 altında tutun. z₁ ≥ z₂ olursa uyarı görünür.
5. Eşleşen pinyonunuz farklı bir değer kullanmıyorsa basınç açısını 20°'de bırakın.
6. Önizleyin. Tek Diş ve 360° sekmeleri canlı Fellow-kesici simülasyonunu; pitch, taban, uç (iç) ve kök (dış) dairelerini seçilen birimde tam çaplarla gösterir.
7. Dışa aktarın. Raw Export veya High Quality Export'u açın, Hesapla'ya tıklayın, sonra SVG veya DXF indirin.

360° önizleme ikinci bir bakışa değer: kesicinin halka etrafındaki her konumu süpürmesini gösterir; böylece z₁/z₂ kombinasyonunuzun temiz bir profil mi ürettiğini yoksa interferans mı yaptığını hemen görürsünüz.

İç Dişliler Nerede Kullanılır

Planet (epicyclic) dişli kutuları

Halka dişli her planet takımının dış elemanıdır. Güneş, planetler ve halka aynı modül ve basınç açısını paylaşır; halkanın iç dişleri planet dişlileriyle kavrar. Planet dişli kutuları kompakt, eş eksenli, yük paylaşan bir pakette yüksek redüksiyon oranları sağlar — otomatik şanzımanlar, rüzgâr türbini aktarma organları, robotik eklemler ve elektrikli tahrik redüktörleri.

Strain-wave ve sikloidal redüktörler

Birçok yüksek oranlı robotik redüktör, sabit reaksiyon elemanı olarak içten dişli bir halka kullanır. Düşük boşlukları için doğru bir iç profil şarttır.

Hobi ve onarım için halka dişliler

3D baskı planet dişli kutuları, kamera slider tahrikleri, saat mekanizmaları ve üretimi durmuş ekipmanlar için yedek halka dişliler; çoğu ücretsiz aracın üretemediği doğru bir iç profile ihtiyaç duyar.

İç Dişlilerde İnterferans

İç dişliler dış çiftlere göre interferansa daha yatkındır ve ekranda iyi görünen bir halka dişlinin monte edilememesinin ya da çalışmamasının en büyük nedeni budur. İnterferans, eşleşen diş yüzeyleri (ya da üretim sırasında kesici ile iş parçası) arasındaki fiziksel çakışmadır. İç dişlilerde her biri farklı bir geometrik sınırla yönetilen üç ayrı tip vardır.

1. Evolvent interferans

Evolvent interferans, bir dişlinin ucunun eşleşen dişin evolvent-dışı (taban dairesi altı) bölgesine girmesiyle oluşur. İç çiftte, dış pinyonun az dişi ve iç dişli küçük olduğunda sorun olur. Yöneten koşul, iç dişlinin uç dairesinin taban dairesinden büyük kalmasıdır (d_a2 ≥ d_b2); standart 20° bir iç dişli için bu ancak halkanın 34'ten fazla dişi olduğunda (z₂ > 34) sağlanır.

2. Trokoid interferans

Trokoid interferans, geri çekilme (recess) hareketi sırasında dış pinyonun ucu ile iç dişlinin trokoidal kök radüsü arasında oluşur. Diş sayısı farkına bağlıdır: z₁ ve z₂ ne kadar yakınsa o kadar olasıdır. Standart 20° bir kavrama için fark dokuzu aştığında — z₂ − z₁ > 9 — trokoid interferans önlenir.

3. Budama (trimming) interferansı

Budama interferansı radyal bir interferanstır: z₁ ve z₂ çok yakın olduğunda pinyon ile halka radyal olarak hiç bir araya getirilemez — yalnızca birini diğerine eksenel kaydırarak monte edilir. Aynı olay üretimde de görülür: diş sayısı halkaya çok yakın bir pinyon planya kesiciyle iç dişli kesmek, evolventin bir kısmını budar ve takımı kırabilir. Yayınlanan kesici limitleri (KHK), standart kaymasız 20° bir pinyon kesici için, kesici diş sayısı yaklaşık z₀ = 15–22 aralığında kesici ile halka arasında evolvent interferans olduğunu ve her kesici boyutunun güvenle üretebileceği bir maksimum halka diş sayısı bulunduğunu gösterir.

Dışa Aktarma: Raw Hobbing ve High Quality NURBS

GearProfile.app iç dişliler için de dış dişlilerdeki aynı iki dışa aktarma felsefesini sunar ve burada fark daha da önemlidir, çünkü halka dişlinin kök radüsü gerçek bir trokoiddir.

Raw Export — boolean hobbing

Raw export, tam Willis-kinematiği simülasyonunu çalıştırır: Fellow kesici tam bir yörünge boyunca süpürülür ve her iz, sağlam bir 2B geometri motoruyla halka takozundan boolean çıkarılır. Sonuç, tüm ikincil budamalar dahil tam üretilen profildir; yoğun bir polyline (DXF'te LWPOLYLINE) olarak dışa aktarılır. Bu, gerçek bir dişli planyasının üreteceği geometriyi tam görmek istediğinizde ideal “kesildiği gibi” geometridir.

High Quality Export — analitik NURBS SPLINE

High Quality export her diş bölümünü analitik hesaplar — evolvent yüzey ve trokoidal kök radüsünün her biri bir B-spline ile, uç ve kök yayları ise gerçek dairesel yaylar olarak saklanır. DXF böylece çizgi parçaları değil, pürüzsüz SPLINE ve ARC varlıkları içerir. Bunu FreeCAD, Fusion 360 veya SolidWorks'e alıp katı oluşturduğunuzda halka pürüzsüz, analitik tanımlı yüzeylere sahip olur — CAD modelleme, FEA ve hassas CNC için doğru seçim.

SSS

Kesicinin neden halka dişliden az dişi olması gerekir?

Fellow kesici, bir annulus içindeki pinyon gibi halka ile kavrayarak yuvarlanır. Çiftin kavraması için pinyonun (kesicinin) halkadan az dişi olmalıdır. İkincil budamayı önlemek için en az 3 diş farkı (z₂ − z₁ ≥ 3) gerekir.

Uç çapı neden pitch çapından küçük?

İç dişlide diş başı içe, merkeze doğru bakar. Bu yüzden uç (diş başı) dairesi pitch dairesinin içinde, kök (diş dibi) dairesi ise dışında yer alır — dış dişlinin tersi. Bir halka dişli için bu normaldir.

İç dişlim belirli bir pinyonla kavrar mı?

İç dişli ile pinyonu aynı modülü (veya diametral pitch'i) ve aynı basınç açısını paylaştığında ve merkez mesafesi standart bir çift için a = m·(z₂ − z₁)/2 olduğunda kavrar. Pinyon ucu halka kökünü temizlemeli ve interferansı önlemek için z₂ − z₁ farkı yeterince büyük olmalı — çalışan bir çift için genellikle z₂ − z₁ ≥ 10.

İç dişliler için diametral pitch (DP) kullanabilir miyim?

Evet. Boyut Standardı seçicisini Diametral Pitch'e geçirip DP değerinizi girin. Araç içeride m = 25.4 / DP ile dönüştürür; geometri ve dışa aktarma metrik yolla aynıdır, yalnızca legend ve indirmeler inç raporlar.

Halka dişli ile annulus dişli arasındaki fark nedir?

Aynı şeydir. “Halka dişli”, “annulus dişli” ve “iç dişli”, dişleri bir halkanın içinde olan bir dişliyi tanımlar. “Annulus” planet-dişli literatüründe yaygındır; “halka dişli” günlük terimdir.

Dışa aktardığım halka dişli dişli bir delikli katı disk gibi görünüyor. Doğru mu?

Evet. Dışa aktarma halka bir bölgedir: bir dış sınır dairesinden iç diş profili even-odd dolgu kuralıyla çıkarılmıştır. O dişli iç açıklık sizin halka dişlinizdir. CAD'de halkayı ekstrüde ederek fiziksel halkayı elde edin.

Kaynaklar ve İleri Okuma

• ISO 53:1998 — Cylindrical gears for general and heavy engineering: Standard basic rack tooth profile.
• DIN 3960 — Definitions, parameters and equations for involute cylindrical gears and gear pairs.
• DIN 1829 — Gear shaper cutters (Schneidräder) for involute spur gears.
• Litvin, F.L. & Fuentes, A. (2004). Gear Geometry and Applied Theory (2nd ed.). Cambridge University Press.
• Colbourne, J.R. (1987). The Geometry of Involute Gears. Springer-Verlag.
• Maitra, G.M. (2013). Handbook of Gear Design (2nd ed.). McGraw-Hill.
• Dengel, B. (2019). Internal ring gears — design and considerations. Gear Solutions, December 2019 (KHK-USA).

İlgili okuma: İnvolüt Dişli Profili Online Nasıl Oluşturulur · Dişli Modülü ve Basınç Açısı: Doğru Değerleri Seçmek