インボリュート歯車プロファイルジェネレーター——パラメータ、エクスポートと活用法

インボリュート歯車プロファイルとは？

円柱に巻き付けた糸をピンと張ったまま解いていくとき、糸の端点が描く曲線を「インボリュート（漸開線）」と呼びます。円柱歯車のほぼすべての歯面は、この幾何学的曲線をもとに構成されています。

インボリュート歯形がサイクロイドなどの旧来の歯形に比べて優れている最大の理由は、中心距離の誤差に対する寛容性にあります。二つのインボリュート歯車は、中心距離がわずかに設計値からずれていても、一定の変速比を維持できます。これは製造・組立において非常に大きなメリットです。さらに、同じモジュールの歯車であれば歯数に関係なく同一の工具（ホブや歯切りカッタ）で加工できるため、工具の汎用性も高まります。

JIS B 1701 および ISO 53/54 は、直歯および斜歯円柱歯車の標準歯形としてインボリュート歯形を規定しており、世界中の産業で長年の実績に裏付けられた選択です。

重要パラメータの詳細

インボリュート平歯車は、次のわずかなパラメータで完全に定義されます。

パラメータ	記号	説明
モジュール	m	歯の大きさの基本量；ピッチ円直径 d = m × z
歯数	z	変速比と歯形の幾何学的形状を決定する
圧力角	α	インボリュート歯面の傾き；標準値 20°
歯末のたけ係数	h*a	標準値 1.0；歯末のたけ = h*a × m
頂げき係数	c*	標準値 0.25；歯底とのすきまを確保
転位係数	x	工具の径方向オフセット；モジュールを変えずに歯形を調整

基本公式：d = m × z。ピッチ円直径はモジュールと歯数の積です。モジュール 2・歯数 20 の歯車では d = 40 mm となります。

歯先円と歯底円

歯先円は外径を規定します：d_a = (z + 2·h*a) × m。歯底円はそれより小さく：d_f = (z − 2·h*a − 2·c*) × m。歯底円と基礎円の間にある移行部（ルートフィレット）は、曲げ応力集中の観点から重要な領域です。

転位係数とアンダーカット

歯数が少ない場合、歯切り工具が歯元部分を削りすぎてしまう「アンダーカット（歯元の切込み）」が生じます。アンダーカットは歯元強度を著しく低下させ、かみ合い特性も悪化させます。

解決策は正転位（x > 0）の採用です。工具を外径方向にオフセットすることで、インボリュートがより有利な領域に移動し、アンダーカットを回避しながら歯元を厚くして強度を高めることができます。転位はモジュールも歯のピッチも変えません——転位係数の和が x₁ + x₂ = 0 になる二枚の歯車は、中心距離を変えることなく互換性を保てます。

GearProfile.app の使い方（ステップバイステップ）

インストール不要でブラウザから直接、歯車プロファイルを生成できます：

1. モジュールを選択：3Dプリントには m = 1.5〜3、CNC加工の機械部品には m = 2〜5 が目安です。ISO 54 標準モジュール系列を参考にしてください。
2. 歯数を入力：最小 8 歯、アンダーカット回避のため ≥ 17 歯を推奨します。インターフェース上でピニオンと大歯車を同時に設定できます。
3. 圧力角を設定：標準は 20°。高負荷用途は 25°、旧機械との互換性が必要な場合は 14.5° を選択します。
4. 転位係数を調整：z < 17 の場合は正転位を設定（例：x = +0.5）することを推奨します。
5. プレビューを確認：インタラクティブな SVG プレビューでピッチ円・歯先円・歯底円を色分け表示します。
6. エクスポート：カットおよびウェブ用に SVG、CAD インポートと CNC 加工用に DXF を選択します。

SVG と DXF——どちらを選ぶ？

GearProfile.app は本質的に異なる二種類のエクスポートモードを提供します：

フォーマット	用途	特徴
SVG（生データ）	直接印刷・レーザーカット・Web	高密度ポリライン；汎用性が高く処理が速い
SVG（高品質）	Illustrator・Inkscape・CAD取込	NURBS スプライン曲線；ファイルが軽くなめらかな曲線
DXF（生データ）	CAM ソフト・旧型 CNC コントローラー	ポリライン分割；最大互換性
DXF（高品質）	Fusion 360・SolidWorks・FreeCAD	SPLINE エンティティ；CAD に最適な曲線品質

プロ仕様の CNC 加工には DXF（高品質） が最適です。スプライン曲線は Fusion 360 や HSMWorks でネイティブに解釈され、滑らかな工具パスが生成されます。普及価格帯のレーザーカッターや旧型 CNC コントローラーには生データエクスポートで十分です。

主な活用シーン

FDM 3Dプリント

FDM プリントには m = 1.5〜3 のモジュールが適しています。積層ピッチはモジュールの 0.3 倍以下が目安です。SVG プロファイルは Fusion 360 や FreeCAD にスケッチとして読み込み、そのまま押し出しできます。可動部品には半径方向で 0.1〜0.2 mm 程度の正のクリアランスを設けてください。

レーザーカット

アクリル・合板・薄鋼板のレーザーカット歯車はプロトタイプに最適です。3 mm 材にはモジュール ≥ 2 が適しています。SVG ファイルは LightBurn や LaserGRBL に直接読み込めます。

CNC 加工

アルミまたは鋼製ピニオンには DXF 高品質エクスポートを推奨します。エンドミルの直径は歯底フィレット半径より小さくする必要があります——モジュール 2・圧力角 20° の場合、約 0.5 mm です。Fusion 360 では DXF をスケッチとして読み込み、2.5D コンタリングまたはポケット加工としてプログラムします。

CAD への統合

どちらの DXF フォーマットも主要 CAD ソフトに対応しています：SolidWorks、CATIA、Siemens NX、FreeCAD、Autodesk Inventor。歯車プロファイルを 3D ソリッド・アセンブリ・製図の設計基準として活用できます。