आंतरिक (रिंग) गियर प्रोफाइल ऑनलाइन कैसे बनाएं — फेलो कटर विधि और DXF निर्यात
आंतरिक गियर हर प्लैनेटरी गियरबॉक्स का हृदय हैं, फिर भी लगभग कोई मुफ्त टूल इन्हें सही ढंग से नहीं बना पाता। यह मार्गदर्शिका आंतरिक (रिंग) गियर ज्यामिति, फेलो पिनियन-कटर जनन विधि, और ब्राउज़र में उत्पादन-तैयार SVG या DXF रिंग गियर निर्यात करने का तरीका समझाती है।
मुख्य बिंदु
- एक आंतरिक गियर (रिंग गियर) के दांत वलय के अंदर काटे जाते हैं; शीर्ष केंद्र की ओर होते हैं।
- बाहरी गियर के विपरीत, शीर्ष वृत्त पिच वृत्त से छोटा और मूल वृत्त बड़ा होता है — शीर्ष अंदर की ओर।
- आंतरिक गियर रैक से नहीं, बल्कि फेलो पिनियन-कटर (गियर शेपिंग) से बनते हैं। कटर के दांत रिंग से कम होने चाहिए: z₁ < z₂।
- जनन विलिस किनेमेटिक्स का अनुसरण करता है: रिंग स्थिर रहती है जबकि कटर परिक्रमा करता है और एक निश्चित अनुपात में अपने अक्ष पर घूमता है।
- GearProfile.app रिंग गियर को बूलियन जनन (Raw) या विश्लेषणात्मक NURBS SPLINE वक्रों (High Quality) से बनाता है; SVG और DXF में निर्यात।
आंतरिक (रिंग) गियर क्या है?
आंतरिक गियर — जिसे रिंग गियर या एन्युलस गियर भी कहते हैं — एक ऐसा गियर है जिसके दांत किसी डिस्क के बाहर नहीं, बल्कि एक वलय के अंदर काटे जाते हैं। सामने से देखने पर केंद्र की ओर इशारा करते दांतों वाला एक वलय दिखता है।
आंतरिक गियर हमेशा वलय के अंदर बैठे बाहरी पिनियन से मेश होते हैं। चूँकि दोनों पहिये एक ही दिशा में घूमते हैं (बाहरी जोड़ी विपरीत घूमती है), आंतरिक जोड़ी उच्च संपर्क अनुपात, अधिक सघन केंद्र दूरी और समान आकार में अधिक भार क्षमता देती है। इसीलिए रिंग गियर प्लैनेटरी (एपिसाइक्लिक) गियरबॉक्स का संरचनात्मक केंद्र है।
बाहरी गियर की तरह, आंतरिक दांत का कार्यशील फलक आधार वृत्त की इनवॉल्यूट होता है (rb = rपिच · cos α)। वही मेशिंग नियम लागू होता है: आंतरिक गियर और उसका पिनियन समान मॉड्यूल (या डायमेट्रल पिच) और समान दबाव कोण साझा करने चाहिए।
बाहरी बनाम आंतरिक: मुख्य अंतर
आंतरिक गियर एक तरह से उलटा बाहरी गियर है। यह एक उलटाव कई ज्यामितीय संबंधों को पलट देता है जो नए डिज़ाइनरों को चौंकाते हैं:
| गुण | बाहरी गियर | आंतरिक गियर (रिंग) |
|---|---|---|
| दांत की दिशा | बाहर की ओर | अंदर, केंद्र की ओर |
| शीर्ष वृत्त | पिच से बड़ा | पिच से छोटा |
| मूल वृत्त | पिच से छोटा | पिच से बड़ा |
| दांत बनाम खाँचा | दांत ठोस पदार्थ | खाँचा ठोस; “दांत” एक कटाव है |
| मेशिंग दिशा | विपरीत घूर्णन | पिनियन की तरह एक ही दिशा |
| जनन उपकरण | रैक (हॉब) | फेलो पिनियन-कटर |
चूँकि आंतरिक दांत का शीर्ष अंदर की ओर होता है, शीर्ष व्यास da2 पिच व्यास d₂ से छोटा होता है, और मूल व्यास df2 बड़ा। यह बाहरी मामले के विपरीत है और रिंग गियर ड्रॉइंग पढ़ते समय सबसे महत्वपूर्ण बात है।
फेलो कटर विधि और विलिस किनेमेटिक्स
आंतरिक गियर को रैक या सामान्य हॉब से नहीं काटा जा सकता — वलय के अंदर उपकरण के निकलने की जगह नहीं होती। इसके बजाय आंतरिक गियर एक फेलो पिनियन-कटर (Fellows Gear Shaper कंपनी के नाम पर) से काटे जाते हैं: एक कठोर गियर-आकार का उपकरण जो कार्यवस्तु से मेश होकर धीरे घूमते हुए अक्षीय रूप से आगे-पीछे चलता है। इस प्रक्रिया को गियर शेपिंग कहते हैं।
गणितीय रूप से, उत्पन्न रिंग-गियर फलक कटर दांत की उन सभी क्रमिक स्थितियों का आवरण (envelope) है जब वह रिक्त में मेश होकर लुढ़कता है। GearProfile.app इस आवरण को विलिस किनेमेटिक्स से डिजिटल रूप से पुन: उत्पन्न करता है:
रिंग गियर (z₂) को स्थिर रखा जाता है। कटर (z₁) कोण t पर रिंग केंद्र के चारों ओर परिक्रमा करता है; इसका केंद्र केंद्र-दूरी के बराबर त्रिज्या का वृत्त बनाता है। साथ ही कटर अपने अक्ष पर −(z₂/z₁ − 1)·t से घूमता है, जिससे दोनों पिच वृत्त बिना फिसले लुढ़कते हैं।
कटर को एक पूर्ण चक्कर घुमाकर हर कटर छाप को रिक्त से घटाने पर ठीक आंतरिक प्रोफाइल बचती है — कटर टिप द्वारा उत्पन्न वास्तविक ट्रोकॉइड मूल फिलेट सहित, जिसे सरल “केवल इनवॉल्यूट” रचना छोड़ देगी।
मानक (समान शिफ्ट) जोड़ी के लिए केंद्र-दूरी है: a = m · (z₂ − z₁) / 2।
चूँकि कटर के दांत रिंग से कम होने चाहिए और साफ फिलेट के लिए स्थान चाहिए, GearProfile.app z₁ < z₂ और न्यूनतम अंतर z₂ − z₁ ≥ 3 लागू करता है। z₁ को z₂ के बहुत करीब चुनने से ट्रिमिंग (द्वितीयक इंटरफेरेंस) होती है, जहाँ कटर उस इनवॉल्यूट फलक का भाग हटा देता है जिसे छोड़ना चाहिए था।
आंतरिक गियर पैरामीटर
रिंग गियर बनाने में बाहरी गियर की तुलना में एक अतिरिक्त पैरामीटर चाहिए — कटर दांत संख्या z₁ — क्योंकि फिलेट का आकार उसे बनाने वाले कटर पर निर्भर करता है।
| पैरामीटर | प्रतीक | सामान्य परास | क्या नियंत्रित करता है |
|---|---|---|---|
| मॉड्यूलयाडायमेट्रल पिच | m / DP | 0.5 – 10 mm / 2.5 – 50 DP | दांत का आकार। पिच व्यास d₂ = m · z₂ (मीट्रिक) या z₂ / DP इंच (इंपीरियल)। रिंग और पिनियन मेल खाने चाहिए। |
| रिंग दांत संख्या | z₂ | 15 – 100 | रिंग के दांत। पिच वृत्त और गियर अनुपात तय करता है। |
| कटर दांत संख्या | z₁ | 5 – (z₂ − 3) | फेलो कटर के दांत। z₂ से कम से कम 3 कम। मूल फिलेट आकार को प्रभावित करता है। |
| दबाव कोण | α | 14.5°, 20°, 25° | संपर्क बल का कोण। 20° मानक है (ISO 53)। साथी पिनियन से मेल खाना चाहिए। |
| शीर्षकोण गुणांक | ha* | 1.0 – 1.25 | कटर शीर्ष; रिंग का अंदरूनी शीर्ष बनाता है। DIN 1829 डिफ़ॉल्ट 1.25। |
| मूलकोण गुणांक | hf* | 0.5 – 1.0 | कटर मूल। आंतरिक कटरों के लिए DIN 1829 डिफ़ॉल्ट 1.0। |
| प्रोफाइल शिफ्ट | x | −1.5 – +1.5 | कटर की रेडियल शिफ्ट। दांत मोटाई समायोजित करती है और तंग अनुपातों में इंटरफेरेंस रोकती है। |
कटर दांत संख्या z₁ चुनना
वास्तविक निर्माण में कटर एक निश्चित उपकरण है, अतः z₁ स्टॉक से तय होता है। डिजिटल डिज़ाइन में आप स्वतंत्र हैं, पर दो दिशानिर्देश सहायक हैं: ट्रिमिंग रोकने के लिए z₂ − z₁ ≥ 3 रखें, और उस पिनियन के करीब का कटर चुनें जो वास्तव में रिंग में चलेगा, क्योंकि यह सबसे प्रतिनिधि फिलेट देता है। पहले प्रयास के लिए z₁ ≈ z₂ − 5 अच्छा काम करता है।
चरण-दर-चरण: रिंग गियर ऑनलाइन बनाना
- साइडबार के शीर्ष पर “आंतरिक गियर (Fellow)” चुनें। कटर दांत संख्या (z₁) स्लाइडर और रिंग दांत संख्या (z₂) फ़ील्ड दिखते हैं, और शीर्ष/मूल डिफ़ॉल्ट स्वतः DIN 1829 आंतरिक मानों पर बदल जाते हैं।
- आकार मानक चुनें। मॉड्यूल (mm, ISO), या इंपीरियल में काम करें तो डायमेट्रल पिच (1/इंच, AGMA)।
- रिंग दांत संख्या z₂ सेट करें — आपके रिंग गियर के दांत।
- कटर दांत संख्या z₁ सेट करें। z₂ से कम से कम 3 कम। z₁ ≥ z₂ होने पर चेतावनी दिखती है।
- दबाव कोण 20° पर रखें जब तक आपका पिनियन अलग मान न उपयोग करे।
- पूर्वावलोकन। एकल दांत और 360° टैब लाइव फेलो जनन सिमुलेशन दिखाते हैं: पिच, आधार, शीर्ष (अंदरूनी) और मूल (बाहरी) वृत्त चुनी इकाई में सटीक व्यास के साथ।
- निर्यात। Raw Export या High Quality Export खोलें, Calculate दबाएँ, फिर SVG या DXF डाउनलोड करें।
360° पूर्वावलोकन दोबारा देखने योग्य है: यह कटर को रिंग के चारों ओर हर स्थिति में घूमते दिखाता है, जिससे तुरंत पता चलता है कि आपका z₁/z₂ संयोजन साफ प्रोफाइल बनाता है या इंटरफेयर करता है।
आंतरिक गियर कहाँ उपयोग होते हैं
प्लैनेटरी (एपिसाइक्लिक) गियरबॉक्स
रिंग गियर हर प्लैनेटरी सेट का बाहरी सदस्य है। सन, प्लैनेट और रिंग एक मॉड्यूल व दबाव कोण साझा करते हैं; रिंग के आंतरिक दांत प्लैनेट गियरों से मेश होते हैं। प्लैनेटरी गियरबॉक्स सघन, समाक्ष, भार-साझा संरचना में उच्च कमी अनुपात देते हैं — ऑटोमैटिक ट्रांसमिशन, पवन ड्राइवट्रेन, रोबोटिक जोड़ और इलेक्ट्रिक-ड्राइव रिड्यूसर।
स्ट्रेन-वेव और साइक्लॉइडल रिड्यूसर
कई उच्च-अनुपात रोबोटिक रिड्यूसर स्थिर प्रतिक्रिया सदस्य के रूप में आंतरिक रिंग उपयोग करते हैं। इनके कम बैकलैश के लिए सटीक आंतरिक प्रोफाइल आवश्यक है।
शौक और मरम्मत के लिए रिंग गियर
3D-प्रिंटेड प्लैनेटरी गियरबॉक्स, कैमरा स्लाइडर ड्राइव, घड़ी तंत्र और बंद हो चुके उपकरणों के प्रतिस्थापन रिंग गियर के लिए सही आंतरिक प्रोफाइल चाहिए, जिसे अधिकांश मुफ्त टूल नहीं बना पाते।
आंतरिक गियरों में इंटरफेरेंस
आंतरिक गियर बाहरी जोड़ियों की तुलना में इंटरफेरेंस के प्रति अधिक प्रवण होते हैं, और यही सबसे बड़ा कारण है कि स्क्रीन पर ठीक दिखने वाला रिंग गियर असेंबल या चल नहीं पाता। इंटरफेरेंस मेश होते दांत फलकों के बीच (या निर्माण के दौरान उपकरण व कार्यवस्तु के बीच) का भौतिक अतिव्यापन है। आंतरिक गियरों में तीन प्रकार होते हैं, प्रत्येक भिन्न ज्यामितीय सीमा से नियंत्रित।
1. इनवॉल्यूट इंटरफेरेंस
इनवॉल्यूट इंटरफेरेंस तब होती है जब एक गियर का शीर्ष साथी दांत के गैर-इनवॉल्यूट (आधार वृत्त के नीचे) क्षेत्र में घुस जाता है। आंतरिक जोड़ी में यह तब समस्या बनती है जब बाहरी पिनियन के दांत कम और रिंग छोटा हो। शर्त यह है कि रिंग का शीर्ष वृत्त उसके आधार वृत्त से बड़ा रहे (da2 ≥ db2); मानक 20° आंतरिक गियर के लिए यह केवल तभी सत्य है जब रिंग के दांत 34 से अधिक हों (z₂ > 34)।
2. ट्रोकॉइड इंटरफेरेंस
ट्रोकॉइड इंटरफेरेंस रिसेस क्रिया के दौरान बाहरी पिनियन शीर्ष और रिंग के ट्रोकॉइड मूल फिलेट के बीच होती है। यह दांत संख्या के अंतर पर निर्भर है: z₁ और z₂ जितने पास, उतनी अधिक संभावना। मानक 20° मेश के लिए यह तब टलती है जब अंतर नौ से अधिक हो — z₂ − z₁ > 9।
3. ट्रिमिंग इंटरफेरेंस
ट्रिमिंग इंटरफेरेंस रेडियल इंटरफेरेंस है: जब z₁ और z₂ बहुत पास हों, पिनियन और रिंग को रेडियली बिल्कुल जोड़ा नहीं जा सकता — इन्हें केवल एक को दूसरे में अक्षीय रूप से खिसकाकर असेंबल किया जाता है। यही परिघटना निर्माण में भी दिखती है: रिंग के बहुत पास दांत संख्या वाले पिनियन कटर से आंतरिक गियर काटने पर इनवॉल्यूट का भाग कट जाता है और उपकरण टूट सकता है। प्रकाशित कटर सीमाएँ (KHK) दर्शाती हैं कि मानक अशिफ्ट 20° पिनियन कटर के लिए, कटर दांत संख्या लगभग z₀ = 15–22 पर कटर और रिंग के बीच इनवॉल्यूट इंटरफेरेंस होती है, और हर कटर आकार की एक अधिकतम रिंग दांत संख्या होती है जिसे वह सुरक्षित रूप से बना सकता है।
| इंटरफेरेंस प्रकार | कहाँ क्रियाशील | किससे प्रेरित | अनुभव नियम (α = 20°) |
|---|---|---|---|
| इनवॉल्यूट | शीर्ष बनाम साथी का आधार-वृत्त-नीचे फलक | छोटा पिनियन / छोटा रिंग | रिंग शीर्ष > आधार वृत्त → z₂ > 34 |
| ट्रोकॉइड | पिनियन शीर्ष बनाम आंतरिक मूल फिलेट | कम दांत अंतर | z₂ − z₁ > 9 |
| ट्रिमिंग | रेडियल असेंबली व कटर जनन | z₁, z₂ बहुत पास | बड़ा अंतर रखें; कटर सीमाएँ जाँचें |
निर्यात: Raw जनन बनाम High Quality NURBS
GearProfile.app आंतरिक गियरों के लिए भी वही दो निर्यात दर्शन देता है जो बाहरी के लिए, और यहाँ अंतर और भी महत्वपूर्ण है क्योंकि रिंग गियर का मूल फिलेट एक वास्तविक ट्रोकॉइड है।
Raw Export — बूलियन जनन
Raw निर्यात पूर्ण विलिस-किनेमेटिक्स सिमुलेशन चलाता है: फेलो कटर को एक पूर्ण परिक्रमा में घुमाया जाता है और हर छाप को एक मज़बूत 2D ज्यामिति इंजन से रिक्त से बूलियन घटाया जाता है। परिणाम सभी द्वितीयक ट्रिमिंग सहित सटीक निर्मित प्रोफाइल है, जो सघन पॉलीलाइन (DXF में LWPOLYLINE) के रूप में निर्यात होती है। यह वफादार “जैसा कटा” ज्यामिति है — जब आप देखना चाहें कि वास्तविक गियर शेपिंग क्या बनाएगी।
High Quality Export — विश्लेषणात्मक NURBS SPLINE
High Quality निर्यात हर दांत खंड की विश्लेषणात्मक गणना करता है — इनवॉल्यूट फलक और ट्रोकॉइड मूल फिलेट प्रत्येक को एक B-स्प्लाइन से फिट किया जाता है, और शीर्ष व मूल चाप वास्तविक वृत्तीय चाप के रूप में संग्रहित होते हैं। तब DXF रेखाखंडों के बजाय चिकनी SPLINE और ARC एंटिटी रखता है। इसे FreeCAD, Fusion 360 या SolidWorks में लाकर एक्सट्रूड करने पर रिंग की सतहें चिकनी, विश्लेषणात्मक रूप से परिभाषित होती हैं — CAD मॉडलिंग, FEA और सटीक CNC के लिए सही विकल्प।
आंतरिक रिंग गियर बनाएं — ब्राउज़र में मुफ्त
आंतरिक गियर पर स्विच करें, रिंग व कटर दांत सेट करें, तुरंत SVG या DXF निर्यात करें। कोई इंस्टॉलेशन नहीं, कोई खाता नहीं।
गियर जनरेटर खोलें →सामान्य प्रश्न
कटर के दांत रिंग से कम क्यों होने चाहिए?
फेलो कटर एन्युलस के भीतर पिनियन की तरह रिंग से मेश होकर लुढ़कता है। जोड़ी के मेश होने के लिए पिनियन (कटर) के दांत रिंग से कम होने चाहिए। द्वितीयक ट्रिमिंग रोकने हेतु कम से कम 3 दांत का अंतर (z₂ − z₁ ≥ 3) आवश्यक है।
शीर्ष व्यास पिच व्यास से छोटा क्यों है?
आंतरिक गियर में शीर्ष अंदर, केंद्र की ओर होता है। अतः शीर्ष वृत्त पिच वृत्त के अंदर और मूल वृत्त बाहर रहता है — बाहरी गियर के विपरीत। रिंग गियर के लिए यह सामान्य और सही है।
क्या मेरा रिंग गियर किसी दिए पिनियन से मेश होगा?
आंतरिक गियर और उसका पिनियन तब मेश होते हैं जब वे समान मॉड्यूल (या डायमेट्रल पिच) और दबाव कोण साझा करें, और केंद्र-दूरी मानक जोड़ी के लिए a = m·(z₂ − z₁)/2 हो। पिनियन शीर्ष को रिंग मूल से बचना चाहिए, और z₂ − z₁ अंतर पर्याप्त बड़ा — चलने वाली जोड़ी के लिए प्रायः z₂ − z₁ ≥ 10।
क्या आंतरिक गियरों के लिए डायमेट्रल पिच (DP) उपयोग कर सकता हूँ?
हाँ। आकार मानक को डायमेट्रल पिच पर बदलें और अपना DP मान दर्ज करें। भीतर टूल m = 25.4 / DP से बदलता है; ज्यामिति और निर्यात मीट्रिक मार्ग के समान हैं, केवल लेजेंड और डाउनलोड इंच में दर्शाते हैं।
रिंग गियर और एन्युलस गियर में क्या अंतर है?
ये एक ही हैं। “रिंग गियर”, “एन्युलस गियर” और “आंतरिक गियर” सभी वलय के अंदर दांतों वाले गियर को दर्शाते हैं। “एन्युलस” प्लैनेटरी साहित्य में आम है; “रिंग गियर” रोज़मर्रा शब्द है।
मेरा निर्यात रिंग गियर दांतेदार छेद वाली ठोस डिस्क जैसा दिखता है। क्या यह सही है?
हाँ। निर्यात एक वलयाकार क्षेत्र है: एक बाहरी सीमा वृत्त जिसके अंदर से आंतरिक प्रोफाइल को इवन-ऑड फिल नियम से घटाया गया है। वह दांतेदार भीतरी छिद्र ही आपका रिंग गियर है। CAD में वलय को एक्सट्रूड कर भौतिक भाग पाएँ।
संदर्भ और आगे पढ़ें
- ISO 53:1998 — Cylindrical gears for general and heavy engineering: Standard basic rack tooth profile.
- DIN 3960 — Definitions, parameters and equations for involute cylindrical gears and gear pairs.
- DIN 1829 — Gear shaper cutters (Schneidräder) for involute spur gears.
- Litvin, F.L. & Fuentes, A. (2004). Gear Geometry and Applied Theory (2nd ed.). Cambridge University Press.
- Colbourne, J.R. (1987). The Geometry of Involute Gears. Springer-Verlag.
- Maitra, G.M. (2013). Handbook of Gear Design (2nd ed.). McGraw-Hill.
- Dengel, B. (2019). Internal ring gears — design and considerations. Gear Solutions, December 2019 (KHK-USA).
संबंधित पठन: इनवॉल्यूट गियर प्रोफाइल ऑनलाइन कैसे बनाएं · गियर मॉड्यूल और दबाव कोण: सही मान चुनना