Innenverzahnung (Hohlrad) online erzeugen — Schneidrad-Methode & DXF-Export

Was ist eine Innenverzahnung (Hohlrad)?

Eine Innenverzahnung — auch Hohlrad oder Innenrad genannt — ist ein Zahnrad, dessen Zähne auf der Innenseite eines Rings statt außen an einer Scheibe liegen. Von vorn betrachtet sieht man einen ringförmigen Körper mit nach innen zeigenden Zähnen.

Innenverzahnungen kämmen stets mit einem außenverzahnten Ritzel, das im Ring sitzt. Da beide Räder in gleicher Richtung drehen (ein Außenradpaar dreht gegenläufig), bietet ein Innenradpaar ein höheres Überdeckungsverhältnis, einen kompakteren Achsabstand und eine höhere Tragfähigkeit bei gleicher Baugröße. Genau deshalb ist die Innenverzahnung der strukturelle Kern des Planetengetriebes.

Wie beim Außenrad ist die tragende Zahnflanke einer Innenverzahnung eine Evolvente eines Grundkreises (r_b = r_Teilkreis · cos α). Es gilt dieselbe Kämmregel: Innenrad und Ritzel müssen denselben Modul (oder Diametral Pitch) und denselben Eingriffswinkel teilen.

Außen- vs. Innenverzahnung: Unterschiede

Die Innenverzahnung ist gewissermaßen ein umgestülptes Außenrad. Diese eine Umkehrung dreht mehrere geometrische Beziehungen um, die Einsteiger überraschen:

Da der Zahnkopf der Innenverzahnung nach innen zeigt, ist der Kopfkreisdurchmesser d_a2 kleiner als der Teilkreisdurchmesser d₂, und der Fußkreisdurchmesser d_f2 ist größer. Das ist umgekehrt zum Außenrad und der wichtigste Punkt beim Lesen einer Hohlrad-Zeichnung.

Schneidrad-Methode & Willis-Kinematik

Eine Innenverzahnung lässt sich weder mit einer Zahnstange noch mit einem normalen Wälzfräser schneiden — im Ring ist kein Auslauf für das Werkzeug. Stattdessen werden Innenverzahnungen mit einem Schneidrad (Stoßrad, im Englischen nach der Fellows Gear Shaper Company benannt) geschnitten: einem gehärteten zahnradförmigen Werkzeug, das axial hin- und hergeht, während es langsam im Eingriff mit dem Werkstück dreht. Dieses Verfahren heißt Wälzstoßen.

Mathematisch ist die erzeugte Hohlrad-Flanke die Hüllkurve aller aufeinanderfolgenden Lagen des Schneidradzahns beim Abwälzen im Ringrohling. GearProfile.app reproduziert diese Hüllkurve digital mit der Willis-Kinematik:

Das Hohlrad (z₂) wird fixiert. Das Schneidrad (z₁) läuft mit dem Winkel t um die Ringmitte um; sein Zentrum beschreibt einen Kreis mit dem Radius des Achsabstands. Gleichzeitig dreht sich das Schneidrad um die eigene Achse um −(z₂/z₁ − 1)·t, sodass die beiden Teilkreise schlupffrei abrollen.

Das Schneidrad über eine volle Umdrehung zu führen und jeden Werkzeugabdruck vom Ringrohling abzuziehen, hinterlässt genau das Innenprofil — samt der echten trochoidalen Fußausrundung, die die Schneidradspitze erzeugt und die eine reine „nur-Evolvente“-Konstruktion verfehlen würde.

Der Achsabstand für ein Standardpaar (gleiche Profilverschiebung) ist: a = m · (z₂ − z₁) / 2.

Da das Schneidrad weniger Zähne als das Hohlrad haben muss und Freiraum für eine saubere Ausrundung braucht, erzwingt GearProfile.app z₁ < z₂ und eine Mindestdifferenz von z₂ − z₁ ≥ 3. Ein zu nahe an z₂ gewähltes z₁ verursacht Trimm-Interferenz (Sekundärinterferenz), bei der das Schneidrad einen Teil der eigentlich zu erzeugenden Evolvente entfernt.

Parameter der Innenverzahnung

Eine Innenverzahnung benötigt gegenüber einem Außenrad einen zusätzlichen Parameter — die Schneidrad-Zähnezahl z₁ — weil die Ausrundung vom erzeugenden Schneidrad abhängt.

Wahl der Schneidrad-Zähnezahl z₁

In der realen Fertigung ist das Schneidrad ein festes Werkzeug, sodass z₁ vom Vorrat bestimmt wird. Beim digitalen Entwurf haben Sie freie Wahl, doch zwei Richtwerte helfen: Halten Sie z₂ − z₁ ≥ 3, um Trimmen zu vermeiden, und bevorzugen Sie ein Schneidrad, das dem tatsächlich im Ring laufenden Ritzel nahekommt, da dies die realistischste Ausrundung liefert. Für einen ersten Ansatz eignet sich z₁ ≈ z₂ − 5.

Schritt für Schritt: Hohlrad online erzeugen

1. Wählen Sie oben in der Seitenleiste „Innenverzahnung (Fellow)“. Der Schneidrad-Zähnezahl-Regler (z₁) und das Hohlrad-Zähnezahl-Feld (z₂) erscheinen, und die Kopf-/Fußvorgaben wechseln automatisch auf die DIN-1829-Innenwerte.
2. Wählen Sie den Größenstandard. Modul (mm, ISO) oder Diametral Pitch (1/Zoll, AGMA), falls Sie imperial arbeiten.
3. Stellen Sie die Hohlrad-Zähnezahl z₂ ein — die Zähnezahl Ihres Hohlrads.
4. Stellen Sie die Schneidrad-Zähnezahl z₁ ein. Mindestens 3 unter z₂. Bei z₁ ≥ z₂ erscheint eine Warnung.
5. Belassen Sie den Eingriffswinkel bei 20°, sofern Ihr Ritzel keinen anderen Wert nutzt.
6. Vorschau. Die Tabs Einzelzahn und 360° zeigen die Live-Schneidrad-Simulation mit Teil-, Grund-, Kopf- (innen) und Fußkreis (außen) samt exakter Durchmesser in der gewählten Einheit.
7. Exportieren. Öffnen Sie Raw Export oder High Quality Export, klicken Sie auf Berechnen und laden Sie SVG oder DXF herunter.

Die 360°-Vorschau lohnt einen zweiten Blick: Sie zeigt das Schneidrad in jeder Position rund um den Ring, sodass Sie sofort sehen, ob Ihre z₁/z₂-Kombination ein sauberes Profil erzeugt oder interferiert.

Wo Innenverzahnungen verwendet werden

Planetengetriebe

Das Hohlrad ist das äußere Glied jedes Planetensatzes. Sonne, Planeten und Hohlrad teilen einen Modul und Eingriffswinkel; die Innenzähne des Hohlrads kämmen mit den Planetenrädern. Planetengetriebe liefern hohe Übersetzungen in kompakter, koaxialer, lastteilender Bauweise — in Automatikgetrieben, Windkraft-Antriebssträngen, Robotergelenken und E-Antriebs-Reduziergetrieben.

Wellgetriebe und Zykloidgetriebe

Viele hochübersetzende Robotergetriebe nutzen einen innenverzahnten Ring als festes Reaktionsglied. Ein genaues Innenprofil ist für ihr geringes Spiel entscheidend.

Hohlräder für Hobby und Reparatur

3D-gedruckte Planetengetriebe, Kameraschlitten-Antriebe, Uhrwerke und Ersatz-Hohlräder für abgekündigte Geräte brauchen ein korrektes Innenprofil, das die meisten kostenlosen Werkzeuge nicht erzeugen können.

Interferenz bei Innenverzahnungen

Innenverzahnungen sind anfälliger für Interferenz als Außenpaare, und das ist der häufigste Grund, warum ein am Bildschirm gut aussehendes Hohlrad sich nicht montieren oder laufen lässt. Interferenz ist eine physische Überschneidung der Gegenflanken (oder von Werkzeug und Werkstück während der Fertigung). Bei Innenverzahnungen gibt es drei Arten, jede mit einer eigenen geometrischen Grenze.

1. Evolventeninterferenz

Evolventeninterferenz entsteht, wenn der Kopf eines Rades in den nicht-evolventischen Bereich (unterhalb des Grundkreises) des Gegenzahns eindringt. Beim Innenpaar wird sie kritisch, wenn das Ritzel wenige Zähne hat und das Hohlrad klein ist. Maßgeblich ist, dass der Kopfkreis des Hohlrads größer als sein Grundkreis bleibt (d_a2 ≥ d_b2); bei einer Standard-20°-Innenverzahnung gilt dies erst ab mehr als 34 Zähnen (z₂ > 34).

2. Trochoideninterferenz

Trochoideninterferenz tritt zwischen dem Kopf des Ritzels und der trochoidalen Fußausrundung des Hohlrads beim Auslaufeingriff auf. Sie hängt von der Differenz der Zähnezahlen ab: Je näher z₁ und z₂, desto wahrscheinlicher. Bei einem Standard-20°-Eingriff wird sie vermieden, wenn die Differenz neun übersteigt — z₂ − z₁ > 9.

3. Trimm-Interferenz

Trimm-Interferenz ist eine radiale Interferenz: Sind z₁ und z₂ sehr nah, lassen sich Ritzel und Hohlrad radial gar nicht zusammenfügen — die Montage gelingt nur durch axiales Ineinanderschieben. Dasselbe tritt bei der Fertigung auf: Schneidet man ein Hohlrad mit einem Schneidrad, dessen Zähnezahl zu nah am Hohlrad liegt, wird ein Teil der Evolvente abgetrimmt und das Werkzeug kann brechen. Veröffentlichte Schneidrad-Grenzen (KHK) zeigen, dass bei einem standardmäßigen, unverschobenen 20°-Schneidrad Evolventeninterferenz zwischen Schneidrad und Hohlrad etwa bei Schneidrad-Zähnezahlen z₀ = 15–22 auftritt und jede Schneidradgröße eine maximale sicher erzeugbare Hohlrad-Zähnezahl hat.

Export: Raw-Wälzen vs. High-Quality-NURBS

GearProfile.app bietet für Innenverzahnungen dieselben zwei Exportphilosophien wie für Außenräder, und hier ist der Unterschied noch wichtiger, weil die Fußausrundung eines Hohlrads eine echte Trochoide ist.

Raw Export — boolesche Wälzsimulation

Raw Export führt die vollständige Willis-Kinematik-Simulation aus: Das Schneidrad wird über eine komplette Umdrehung geführt und jeder Abdruck wird mit einer robusten 2D-Geometrie-Engine vom Ringrohling boolesch abgezogen. Das Ergebnis ist das exakte gefertigte Profil samt aller Sekundär-Trimmungen, exportiert als dichte Polylinie (LWPOLYLINE im DXF). Das ist die getreue „wie geschnitten“-Geometrie — ideal, wenn Sie genau sehen wollen, was ein echtes Schneidrad erzeugen würde.

High Quality Export — analytische NURBS-SPLINE

High Quality Export berechnet jeden Zahnabschnitt analytisch — Evolventenflanke und trochoidale Fußausrundung werden je mit einem B-Spline gefittet, Kopf- und Fußradien als echte Kreisbögen gespeichert. Das DXF enthält dann glatte SPLINE- und ARC-Objekte statt Liniensegmenten. Importiert in FreeCAD, Fusion 360 oder SolidWorks und extrudiert, erhält der Ring glatte, analytisch definierte Flächen — die richtige Wahl für CAD-Modellierung, FEM und Präzisions-CNC.

FAQ

Warum muss das Schneidrad weniger Zähne als das Hohlrad haben?

Das Schneidrad wälzt wie ein Ritzel im Ring ab. Damit das Paar überhaupt kämmt, muss das Ritzel (Schneidrad) weniger Zähne als das Hohlrad haben. Eine Differenz von mindestens 3 Zähnen (z₂ − z₁ ≥ 3) ist nötig, um Sekundär-Trimmen zu vermeiden.

Warum ist der Kopfkreis kleiner als der Teilkreis?

Bei einer Innenverzahnung zeigt der Zahnkopf nach innen, zur Mitte. Daher liegt der Kopfkreis innerhalb des Teilkreises und der Fußkreis außerhalb — umgekehrt zum Außenrad. Für ein Hohlrad ist das normal und korrekt.

Kämmt meine Innenverzahnung mit einem bestimmten Ritzel?

Ein Innenrad und sein Ritzel kämmen, wenn sie denselben Modul (oder Diametral Pitch) und Eingriffswinkel teilen und der Achsabstand a = m·(z₂ − z₁)/2 für ein Standardpaar beträgt. Der Ritzelkopf muss den Hohlradfuß freihalten, und die Differenz z₂ − z₁ muss groß genug sein — für ein laufendes Paar meist z₂ − z₁ ≥ 10.

Kann ich Diametral Pitch (DP) für Innenverzahnungen nutzen?

Ja. Stellen Sie den Größenstandard auf Diametral Pitch und geben Sie Ihren DP-Wert ein. Intern rechnet das Werkzeug mit m = 25,4 / DP; Geometrie und Export sind identisch zum metrischen Weg, nur Legende und Downloads geben Zoll an.

Was ist der Unterschied zwischen Hohlrad und Innenrad?

Es ist dasselbe. „Hohlrad“, „Innenrad“ und „Annulus“ bezeichnen ein Zahnrad mit Zähnen auf der Innenseite eines Rings. „Annulus“ ist in der Planetengetriebe-Literatur üblich; „Hohlrad“ ist der Alltagsbegriff.

Mein exportiertes Hohlrad sieht aus wie eine Scheibe mit verzahntem Loch. Ist das richtig?

Ja. Der Export ist ein Ringbereich: ein äußerer Begrenzungskreis, von dessen Innenseite das Innenprofil per Even-Odd-Füllregel abgezogen wird. Diese verzahnte Innenöffnung ist Ihr Hohlrad. Im CAD extrudieren Sie den Ring zum physischen Bauteil.

Quellen & weiterführende Literatur

• ISO 53:1998 — Cylindrical gears for general and heavy engineering: Standard basic rack tooth profile.
• DIN 3960 — Definitions, parameters and equations for involute cylindrical gears and gear pairs.
• DIN 1829 — Gear shaper cutters (Schneidräder) for involute spur gears.
• Litvin, F.L. & Fuentes, A. (2004). Gear Geometry and Applied Theory (2nd ed.). Cambridge University Press.
• Colbourne, J.R. (1987). The Geometry of Involute Gears. Springer-Verlag.
• Maitra, G.M. (2013). Handbook of Gear Design (2nd ed.). McGraw-Hill.
• Dengel, B. (2019). Internal ring gears — design and considerations. Gear Solutions, December 2019 (KHK-USA).

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