Como criar perfis de engrenagem interna (coroa) online — método Fellow e exportação DXF

O que é uma engrenagem interna (coroa)?

Uma engrenagem interna — também chamada coroa ou anel — é uma engrenagem cujos dentes são cortados no interior de um anel, e não no exterior de um disco. Vista de frente, mostra um anel com dentes apontando para o centro.

Engrenagens internas sempre engrenam com um pinhão externo dentro do anel. Como ambas giram no mesmo sentido (um par externo gira em sentido oposto), um par interno oferece maior razão de contato, distância entre centros mais compacta e maior capacidade de carga no mesmo tamanho. Por isso a coroa é o núcleo estrutural do trem planetário (epicicloidal).

Como numa engrenagem externa, o flanco ativo de um dente interno é uma evolvente de um círculo base (r_b = r_primitivo · cos α). Aplica-se a mesma regra de engrenamento: coroa e pinhão devem compartilhar o mesmo módulo (ou diametral pitch) e o mesmo ângulo de pressão.

Externa vs interna: diferenças-chave

A engrenagem interna é, de certa forma, uma engrenagem externa do avesso. Essa única inversão troca várias relações geométricas que confundem iniciantes:

Como a cabeça de um dente interno aponta para dentro, o diâmetro de cabeça d_a2 é menor que o primitivo d₂, e o diâmetro de raiz d_f2 é maior. É o inverso do caso externo e o ponto mais importante ao interpretar um desenho de coroa.

Método Fellow e cinemática de Willis

Não é possível cortar uma engrenagem interna com cremalheira nem fresa-caracol comum — não há saída para a ferramenta dentro do anel. Engrenagens internas são cortadas com uma ferramenta-pinhão Fellow (da empresa Fellows Gear Shaper), uma ferramenta temperada em forma de engrenagem que se move axialmente enquanto gira lentamente em engrenamento com a peça. Esse processo chama-se plainamento de engrenagens.

Matematicamente, o flanco de coroa gerado é a envoltória de todas as posições sucessivas do dente da ferramenta ao rolar em engrenamento com o blank. O GearProfile.app reproduz essa envoltória digitalmente com a cinemática de Willis:

A coroa (z₂) é mantida fixa. A ferramenta (z₁) orbita em torno do centro do anel com ângulo t, seu centro descrevendo um círculo de raio igual à distância entre centros. Ao mesmo tempo a ferramenta gira sobre o próprio eixo −(z₂/z₁ − 1)·t, mantendo os dois primitivos rolando sem escorregamento.

Varrer a ferramenta por uma volta completa e subtrair cada marca do blank deixa exatamente o perfil interno — incluindo o verdadeiro adoçamento trocoidal de raiz gerado pela ponta da ferramenta, que uma construção « só evolvente » perderia.

A distância entre centros para um par padrão (mesmo deslocamento) é: a = m · (z₂ − z₁) / 2.

Como a ferramenta deve ter menos dentes que a coroa e precisa de folga para um adoçamento limpo, o GearProfile.app impõe z₁ < z₂ e diferença mínima de z₂ − z₁ ≥ 3. Um z₁ perto demais de z₂ causa aparamento (interferência secundária), em que a ferramenta remove parte do flanco evolvente que deveria deixar.

Parâmetros da engrenagem interna

Gerar uma coroa exige um parâmetro a mais que uma engrenagem externa — o número de dentes da ferramenta z₁ — porque a forma do adoçamento depende da ferramenta que o produziu.

Escolher o número de dentes da ferramenta z₁

Na fabricação real a ferramenta é fixa, então z₁ depende do estoque. No projeto digital há liberdade, mas dois guias ajudam: mantenha z₂ − z₁ ≥ 3 para evitar aparamento e prefira uma ferramenta próxima do pinhão que realmente girará na coroa, pois dá o adoçamento mais representativo. Para um primeiro teste, z₁ ≈ z₂ − 5 funciona bem.

Passo a passo: criar uma coroa online

1. Selecione « Engrenagem interna (Fellow) » no topo da barra lateral. Surgem o controle de dentes da ferramenta (z₁) e o campo de dentes da coroa (z₂), e os padrões de adendo/dedendo mudam automaticamente para os valores internos da DIN 1829.
2. Escolha o padrão de tamanho. Módulo (mm, ISO) ou Diametral Pitch (1/pol, AGMA) se trabalha em imperial.
3. Ajuste o número de dentes da coroa z₂ — os dentes da sua coroa.
4. Ajuste o número de dentes da ferramenta z₁. Ao menos 3 abaixo de z₂. Um aviso aparece se z₁ ≥ z₂.
5. Deixe o ângulo de pressão em 20° a menos que seu pinhão use outro valor.
6. Pré-visualize. As abas Dente único e 360° mostram a simulação Fellow ao vivo: círculos primitivo, base, de cabeça (interno) e de raiz (externo) com os diâmetros exatos na unidade escolhida.
7. Exporte. Abra Raw Export ou High Quality Export, clique em Calcular e baixe SVG ou DXF.

A vista 360° merece um segundo olhar: mostra a ferramenta varrendo cada posição ao redor da coroa, revelando de imediato se sua combinação z₁/z₂ produz um perfil limpo ou interfere.

Onde se usam engrenagens internas

Trens planetários (epicicloidais)

A coroa é o elemento externo de todo trem planetário. Sol, planetas e coroa compartilham módulo e ângulo de pressão; os dentes internos da coroa engrenam com os planetas. Trens planetários entregam altas reduções em um conjunto compacto, coaxial e com repartição de carga — câmbios automáticos, aerogeradores, juntas robóticas e redutores de tração elétrica.

Redutores harmonic drive e cicloidais

Muitos redutores robóticos de alta relação usam uma coroa interna como elemento de reação fixo. Um perfil interno preciso é essencial para sua baixa folga.

Coroas para hobby e reparo

Trens planetários impressos em 3D, sliders de câmera, mecanismos de relojoaria e coroas de reposição para equipamentos descontinuados precisam de um perfil interno correto que a maioria das ferramentas gratuitas não produz.

Interferência em engrenagens internas

Engrenagens internas são mais propensas à interferência que pares externos, e é a maior razão de uma coroa bonita na tela não montar ou não girar. Interferência é uma sobreposição física dos flancos em contato (ou da ferramenta e da peça na fabricação). Em engrenagens internas há três tipos, cada um regido por um limite geométrico diferente.

1. Interferência de evolvente

A interferência de evolvente ocorre quando a ponta de uma roda penetra a zona não evolvente (abaixo do círculo base) do dente conjugado. Num par interno é problemática quando o pinhão tem poucos dentes e a coroa é pequena. A condição é que o círculo de cabeça da coroa permaneça maior que seu círculo base (d_a2 ≥ d_b2); para uma coroa padrão de 20° isso só vale acima de 34 dentes (z₂ > 34).

2. Interferência trocoidal

A interferência trocoidal ocorre entre a ponta do pinhão e o adoçamento trocoidal de raiz da coroa durante o recuo. Depende da diferença de dentes: quanto mais próximos z₁ e z₂, mais provável. Para um engrenamento padrão de 20° é evitada se a diferença passar de nove — z₂ − z₁ > 9.

3. Interferência de aparamento (trimming)

A interferência de aparamento é radial: quando z₁ e z₂ são muito próximos, pinhão e coroa não podem ser unidos radialmente — só se montam deslizando um no outro axialmente. O mesmo surge na fabricação: cortar uma coroa com uma ferramenta-pinhão de número de dentes muito próximo apara parte da evolvente e pode quebrar a ferramenta. Os limites publicados (KHK) mostram que, para uma ferramenta-pinhão padrão de 20° sem deslocamento, a interferência de evolvente entre ferramenta e coroa surge para números de dentes da ferramenta z₀ = 15–22, e cada tamanho de ferramenta tem um número máximo de dentes de coroa que pode gerar com segurança.

Exportação: Raw vs High Quality NURBS

O GearProfile.app oferece para engrenagens internas as mesmas duas filosofias de exportação das externas, e a distinção importa ainda mais aqui porque o adoçamento de raiz de uma coroa é uma trocoide real.

Raw Export — subtração booleana

O Raw Export executa a simulação completa da cinemática de Willis: a ferramenta Fellow é varrida por uma órbita completa e cada marca é subtraída booleanamente do blank com um motor geométrico 2D robusto. O resultado é o perfil fabricado exato, com todos os aparamentos secundários, exportado como polilinha densa (LWPOLYLINE no DXF). É a geometria fiel « como cortada » — ideal para ver exatamente o que um plainamento real produziria.

High Quality Export — NURBS SPLINE analítica

O High Quality Export calcula cada seção do dente analiticamente — o flanco evolvente e o adoçamento trocoidal são ajustados cada um com um B-spline, e os arcos de cabeça e raiz são guardados como arcos de círculo reais. O DXF contém então entidades SPLINE e ARC suaves, não segmentos. Importado no FreeCAD, Fusion 360 ou SolidWorks e extrudado, o anel tem faces suaves definidas analiticamente — a escolha certa para CAD, análise por EF e CNC de precisão.

Perguntas frequentes

Por que a ferramenta precisa de menos dentes que a coroa?

A ferramenta Fellow rola em engrenamento com a coroa como um pinhão dentro de um anel. Para o par engrenar, o pinhão (ferramenta) deve ter menos dentes que a coroa. É preciso uma diferença de ao menos 3 dentes (z₂ − z₁ ≥ 3) para evitar o aparamento secundário.

Por que o diâmetro de cabeça é menor que o primitivo?

Numa engrenagem interna a cabeça aponta para dentro, ao centro. Por isso o círculo de cabeça fica dentro do primitivo e o de raiz fora — o inverso de uma engrenagem externa. Para uma coroa é normal e correto.

Minha coroa engrenará com um pinhão dado?

Uma coroa e seu pinhão engrenam quando compartilham o mesmo módulo (ou diametral pitch) e ângulo de pressão, e a distância entre centros é a = m·(z₂ − z₁)/2 para um par padrão. A cabeça do pinhão deve livrar a raiz da coroa, e a diferença z₂ − z₁ deve ser suficiente — geralmente z₂ − z₁ ≥ 10 para um par em funcionamento.

Posso usar diametral pitch (DP) para engrenagens internas?

Sim. Mude o padrão de tamanho para Diametral Pitch e insira seu valor DP. Internamente a ferramenta converte com m = 25,4 / DP; a geometria e a exportação são idênticas à via métrica, apenas a legenda e os downloads indicam polegadas.

Qual a diferença entre coroa e anel?

São a mesma coisa. « Coroa », « anel » e « engrenagem interna » descrevem uma engrenagem dentada por dentro de um anel. « Anel » é comum na literatura planetária; « coroa » é o termo cotidiano.

Minha coroa exportada parece um disco maciço com um furo dentado. Está certo?

Sim. A exportação é uma região anular: um círculo externo do qual se subtrai o perfil interno com regra de preenchimento par-ímpar. Essa abertura dentada é sua coroa. No CAD, extrude o anel para obter a peça.

Referências e leituras

• ISO 53:1998 — Cylindrical gears for general and heavy engineering: Standard basic rack tooth profile.
• DIN 3960 — Definitions, parameters and equations for involute cylindrical gears and gear pairs.
• DIN 1829 — Gear shaper cutters (Schneidräder) for involute spur gears.
• Litvin, F.L. & Fuentes, A. (2004). Gear Geometry and Applied Theory (2nd ed.). Cambridge University Press.
• Colbourne, J.R. (1987). The Geometry of Involute Gears. Springer-Verlag.
• Maitra, G.M. (2013). Handbook of Gear Design (2nd ed.). McGraw-Hill.
• Dengel, B. (2019). Internal ring gears — design and considerations. Gear Solutions, December 2019 (KHK-USA).

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